Question

褕

高一直線與圓
這題怎麼解 急 明天段考🥹

F. 已知聯立不等式
[x+3y≥4
|x+3y≤14
| 6x+ay≥4
16x+ay≤b
所表示的區域是面積為20的矩形,則數對(a,b)= 【

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

矩形，長與寬必垂直。
兩平行線 x+3y–4=0 與 x+3y–14=10
的距離為 10/√10=√10，因此，
另外兩條平行線距離為 20/√10=2√10

又 x+3y 之斜率為 –1/3
另一條 6x+ay 與之垂直的斜率，必為3
即 –6/a=3，得 a=–2
利用距離公式，|b–4|/√36+4 = 2√10
|b–4|=2•√10•√40=40
可知 b=44 或 –36。另參考下圖，
b應該取44才符合≤的情況。故(a,b)=(–2,44)。

可知

更正：第二行後面 x+3y–14=0
誤打成10，把那個1去掉。

褕

感謝！