数学
高校生
解決済み

一枚目では同じものを区別するのに
二枚目では区別しないのはなぜですか
教えてください

26 基本 37 順列と確率(2) ・・・ 同じものを区別する 0000 coffee の6文字を次のように並べるとき, 各場合の確率を求めよ。 (1)横1列に並べるとき,左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確業 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも区別して考える ★ P.392 指針 に従い、2個ずつあるfe をそれぞれ区別して, f1, f2, e1, ez と考える。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2) 「円形」に並べるから, 円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a, i, u, e, o を母音, 残り 21文字を子音という 2個のff1fz, 2個のeをe1, e2 とすると, 母音は o, 解答 el, e2, 子音は c, f1, f2 である。並 指針」 の方法 人 確率では,同様に置から しいことが前提にある (1)異なる6文字を1列に並べる方法は 子音3文字を1列に並べる方法は P=6!(通り) め、同じものでも区別 (通り) 3P3=3! て考える。 そのおのおのについて, 子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) 左端は子音 3! X3! 1 よって, 求める確率は 6! 20 (2)異なる6文字の円順列は 子音3文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) (3-1)!=2! (通り) そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は 3P3=3!(通り) 母音 積の法則を利用。 子 固定 よって、求める確率は 2!×3!1 5! 10 区別する! AL N (子 [に母音を並べる。 (1)で同じものを区別しないとき 検討 (1) で, 2個のf, 2個のeを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 条件を満たす並べたけ (3!\2 6! =180 ( 2!2!
398 基本 例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 0000 (2)3人がじゃんけんを1回するとき ただ1人の勝者が決まる確率を 人がじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率を来るな 指針 じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」 と 「どの手」に注目する (2)誰が ただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこ になる ****** 3人から1人を選ぶから 3通り (ゲー), (チョキ), (パー)の3通り 「全員の手が同じ」か 「3種類の手がすべて出ている」 ある。よって、手の出し方の総数を,和の法則により、 基本 15 本の くとき 何本あ 指針 (1) 2人の手の出し方の総数は 32=9(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 2通り 解答 そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの 3通りずつある。 2人のうち誰が 2C通り 3つのどの手で勝つ 2×3 2 C通り 解答 よって、求める確率は 9 3 きの3通りあるから、求める確率は 別解 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の 32 (p.405) による考え 1- 9 3 (2)3人の手の出し方の総数は 33=27(通り) (2)3人をA,B,Cと 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの ると, Aだけが 3C=3 (通り) A B C 3通りずつある。 3×3 1 よって, 求める確率は 27 3 ら、全部で 出す人を区別すると,どの場合も (3) 4人の手の出し方の総数は34=81(通り) あいこになる場合は,次の [1], [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー, チョキ,パー}, の3通り。 3×3×3×3通り [2] のどちらかである。 3通り 4人全員がまた または {グーチョキチョキ,パー}, グーチョキ,パー, パー} の3つの場合がある。 早樹 検討 4! 2! 通りずつあるか 例えば, 4! よって、求める確率は じゃんけん 2! ×3=36(通り) (0.9.11 3+36 13 で 81 から選ぶと考えて を出す2人を 27 X=

回答

✨ ベストアンサー ✨

順列の確率だけは特殊で区別せずに確率計算しても一致します。
実際にやると
(1)全事象は6!/2!2!通り。
そのうち, 条件を満たすのは子音c,f,fと母音o,e,eが交互に並ぶ3!/2! x 3!/2!
したがって, 求める確率は
3!/2! x 3!/2! / 6!/2!2!=3! x 3!/6!=1/20
式を見てもらうとわかるように2!x2!が分母分子でキャンセルされることで結果的に区別した場合の計算式と一致します。
(2)円順列よりcを固定する(区別しないで求める場合は
重複している文字であるfやeは固定できない)
全事象は5!/2!2!通り。
そのうち,条件を満たすものはcが子音であることから
cの左隣から反時計回りに
母音o,e,eと子音f,fが交互に並ぶ
3!/2! x 2!/2!通り
(f同士の並び方は1通りですがあえてこういう書き方をさせて下さい)
したがって, 求める確率は
3!/2! x 2!/2! / 5!/2!2!=3!x 2!/5!=1/10
結果,同じ答えになります。
ですが, 確率の基本は同じものでも区別してください。
順列だけ例外なだけで他は区別して計算しないと間違えますので。

ひろむ

じゃあなぜ二枚目では区別していないんですか?

tachikoma

結局じゃんけんもグー、チョキ、パーの順列と捉えることができるからです。

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