Question

陳睿瑤

請問第四題怎麼寫

(x+1) (x-3)
4. 已知二次不等式ax²-2ax+(2a-1)<0的解為-1<x<3,求a的值。
0> (5+x-x)(1+x-19=1
7-2x-3
單元11 多項式不等式
x-2x-300

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

首先
要是 a = 0，不等式退化成一次不等式
所以只能是 a ≠ 0

因為解的形式是中間一段（而不是外面兩段）
從首項係數可以知道 a > 0

因此可以對不等式除以 a，不等號不轉向
x² - 2x + 2 - 1/a < 0
(x-1)² + 1 - 1/a < 0
(x-1)² < 1/a - 1
- √(1/a - 1) < x-1 < √(1/a - 1)
1 - √(1/a - 1) < x < 1 + √(1/a - 1)

預期的解是 -1 < x < 3
所以 √(1/a - 1) = 2
⇒ 1/a - 1 = 4
⇒ a = 1/5

陳睿瑤

謝謝