Question

まゆげ

（2）（3）の解説お願いします😿

~
(3)の空欄
Ⅱ 関数 f(x)=x2+2c-3,g(x)=-x2+2+a+9について,次の(1)
25 にあてはまる数字 (と同じ番号)をそれぞれの解答番号にマークせよ。
(1)-4≦x≦4の範囲で、すべてのェに対してf(x)<g(x) が成り立つのはa>
ときである。
存在するのは、
20
~
20
21
の
(2)の範囲で, f (z) <g(x) が成り立つようなæが存在するのはa>
ときである。
-
22
23
の
(3) -4≦≦4の範囲で、すべての 1, 2 の組に対して f(x1) <g(x2)が成り立つのは
a> 24
25 のときである。
(6)~(1)

II
解答 《2次不等式, 2次関数の最大・最小》
(1)20-2 21-0
(2)22-1 23-②
(3)24-3 25-⑥⑥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだか

(2)x=bのとき成り立つとする。(-4≦b≦4)
g(b)-f(b)＞0
-2b²+a+12＞0
ここで、定義域内でbが存在するためには
2b²＜a+12
⇔b²＜(a+12)/2
を満たすbが存在すればよい。
b²≧0より、その条件は
0＜(a+12)/2
すなわちa＞-12

(3)定義域内において
〈f(x)の最大値〉＜〈g(x)の最小値〉
となれば良い。
y=f(x)、y=g(x)の頂点はそれぞれ
(-1,-4)、(1,a+10)なので、条件を満たすのは
f(4)＜g(-4)　のとき
計算してa＞36