Question

j

空間ベクトルの問題でベクトルの平面条件を使わなければいけないときと、係数比較のみで解いていいときの違いってなんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

具体的な問題を解いている上で疑問が生じたと思いますので、
その具体的な問題や例を挙げて聞いてもらえると助かります

j

折角コメントいただいたのにお答えするのが遅くなってしまいましたすみません💦
左から順に問題の条件、問題、解答です。
(G1.G2.G3は前の問題で導出した重心です)
点X,Yが一致するという条件なのでベクトルO YとベクトルOXの係数比較を使うのは分かるのですが、点Xが平面上にあるのに①の式でaと bとcベクトルの係数の和＝1という式が解答に見られなかったので、なぜなのか気になりました🙇🏻‍♀️

和

→OX = ☆(→OA)+★(→OB)+♡(→OC)のとき、
「→OA,→OB,→OCの係数の和が1」というのは、
Xが平面ABC上にあるということです

いまXは平面G1G2G3上にあるのであって
平面ABC上にあるわけではないので、
→OA,→OB,→OCの係数の和が1ではありません

Xは平面G1G2G3上にあるので、
→OG1,→OG2,→OG3の係数の和は1です
しかし、それはすでに織り込み済みです
係数を1-s-t, s, tとおいているのがそれです

平面上にある限り、その条件は必ず使っているはずです

j

平面ABCと平面G1G2G3がごちゃごちゃになっていました。理解できてすっきりしました！ありがとうございます。