Question

むにゅたん

(3)の青線部分が分かりません。なぜこの式になるか教えてください。

7 wx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。
(1)
@ 100+ w
50
(2)
1
1
+
8
w
4
w
(3) (200+1) 100+(100+1) 10+2
ω は x2+x+1=0の解の1つであるから
w²+w+1=0
よって w2+w=-1, w²+1=-w, w+1=-w²
また, 3-1=(ω-1)ω'+w+1)=0であるから
W
(1) 100 + 50 = (3) 33. w+(w ³) 16. w² = w + w² = −1
W w
(2) w w8=(w³)². w²=w2,
=W
1
1
よって
+
8
4
W
=
1
2
W
w=w3w=
=W
W
3=1
3
3
W
+
=
W
w
2
+ =w+w²=-1
W
2
(3) (200+1) 100+(w 100 +1)10+2 = (w²+1) 100+(w+1) 10+2
=(-)100+(-2) 10+2
=W 100+20 +2=w+w²+2
=-1+2=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

和

…→青線
ω³=1を踏まえて
ω²⁰⁰ = (ω³)⁶⁶×ω² = 1⁶⁶×ω² = ω²
で、同じく
ω¹⁰⁰ = (ω³)³³×ω = ω
です
次数を下げています

青線→…
ω²+ω+1=0を踏まえて
ω²+1 = -ω、ω+1 = -ω²です

前者の質問かと思うのですが、一応…