Question

いちご

なぜ二枚目の写真のように原点を通るか通らないかで領域を求められるのですか？また、3枚目の写真のような問題でこの求め方が使えないのはなぜですか？

問12 不等式 (3x-y+5)(x-2y+5)≦0 の表す領域を図示せよ。
P.10

コンタン
y
2
3+5
3.
2
x+
+5
X
(3x-3+5)(x-23+5) ≤ 0
1 qux (0 +115) (0-0+5)
↓
以上だから、
領域に含まれない

例3
連立不等式
Jx-
x-2y
1
①
11912
ついていたら、
lx+y>2
②
交点は含まない
の表す領域を求めてみよう。
① の表す領域をA, ② の表す領域をBとすると,求める領域は,
AとBの共通部分 A∩B である。
① より
1
y <
<1/2x+
2
2
よって, ① の表す領域は
y
y=
x=1/2x+1/2
直線 y=
1/2x+/1/2の下側
1
② より
y> -x+2
よって、②の表す領域は
直線 y=-x+2 の上側
の
2
72
10
1 2
XC
交点は
y=-x+2
書いたほうがい
したがって, 求める領域は図の斜線部分となる。 ただし, 境界線
は含まない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

( ① )( ② )≦0
⇔ 「①≧0かつ②≦0」または「①≦0かつ②≧0」
を素直にやればよいのですが…
そんなに大変ではないですよね

たとえば①>0を満たす領域から、
境界線①=0を超えて、隣の領域に入ると
当然①<0です

このように
　境界線1本を越える⇔①か②の片方の符号が変わる
なので、境界線を1本越えるごとに
①と②の積は正負が変わります

なお、原点(0,0)でなくても、どこの点でもいいです
この場合はx=0,y=0を代入するのが一番計算が楽そうなので、
(0,0)を選んでいます

また、この(0,0)を代入するくだりや、
境界線を越えるとうんぬんは、答案に書かなくていいです

3枚目は①と②の積でないので、
上のことがそのまま適用されません
普通にやれば済みます

いちご

ありがとうございます！