Question

えだまめ

(1)についてなのですが、2枚目の青線のようなことがいえるのはなぜですか？

392 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。
(1) 2直線 x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線
(2) 直線 2x-y+4=0 に関して 直線 x+y-3=0 と対称な直
線

392
指針
(1) 2直線のなす角の二等分線
2直線から等距離にある点の軌跡
(2) 直線x+y-3=0上を動く点Qに対し,直
線2x-y+4=0に関して Qと対称な点Pの
軌跡が,求める直線になる。
(1) 2直線のなす角の二等分線上の点をP(x, y)
とする。
点Pは2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0か
ら等距離にあるから
|x-2y-2| |4x-2y+1|
=
√12+ (−2) 2
√√√42+(-2)2
よって
2|x-2y-2|=|4x-2y+1|
すなわち 2(x-2y-2)=土(4x-2y+1)
したがって, 求める直線の方程式は
2x+2y+5=0, 2x-2y-1=0

軌跡

Answer 1

中線定理

なす角の二等分線の性質だからです。

二等分線上のある点から、それぞれの直線に垂線を引いてみると、合同な三角形が現れるので、これを証明できますね。