f(x) = 2t - (t²-1)
= - t² + 2t + 1
= - (t-1)² + 2
t = sinx + cosx 本身有範圍限制
t = √2 sin(x + π/4)
求出 t 的範圍為 - √2 ≤ t ≤ √2
在這個範圍內
要讓 f(x) = - (t-1)² + 2 最大
就是讓 t = 1
此時 f(x) = 2
再來找 x 在多少時可以讓 t = 1
t = sinx + cosx = 1
直接代入 x = π 會得到 t = -1，此時 f(x) 不是最大值
雖然題目沒有要求這個
不過從上面條件可以求出
f(x) 最大值發生在
x = 2nπ 或 (2n + ½)π ，其中 n 是任意整數
