Question

かい

ベクトルの問題です。
問題の解き方はわかるのですがpとqの範囲がわかりません。
(1)では1を含まないのに、どうして(2)では含むのか教えてほしいです。
よろしくお願いします。

133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点
P, OB上に点Qを,P, G, Q が一直線上にあるよう
にとる.このとき次の問に答えよ.
(1) 重心Gが線分 PQ を t : (1-t) の比に内分すると
OP
OQ
き,
および
をt を用いて表せ。
OA
OB
A
B
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sを tを用いて
4
表し、不等式 16ss/ が成り立つことを示せ.
9

「解法のポイント」
して、
三角形OAB の重心をGとすると,
【解答】
DIES
OA+OB
OG=
3
(1) Gは三角形OAB の重心であるから,
OG = 1
OA+-OB.
3
OP=p0A, OQ=qOB (0<<1,0<g<1) と表される。
Gは線分PQ を t : (1-t) に内分しているから,
OG = (1-t) OP+toQ
=(1-t) pOA+tgOB.
A=0, 0, AXOB であるから,①,②より,
(1−t)p=1-13,
1=1/10=
tq
1
(2)
したがって
OP
1
=カ=
AO
OA
3(1-t)'
S
OQ
1
q=
OB
3t
1
S=pg△OAB=pq=9t(1-t)
<p≦1,0≦1より,
1
0<
≤1,
0<-11 ≤1.
3(1-t)
3t
成り立つ。
これより,
となるから,
2
-Sts.
3
3
とおくとき,
s(1) = 1(1-1) = (1-2)² + 1/1
f(
1)
……①

よって,
2
²² ≤1 (1-1) ≤ 1 1 1.
9
2≤9t(1-t)
9
4
1
1
9
9t(1-t)
2°
AY
4
2-9
10
y=t(1-1)
112 1 t
323

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)も1を含んで0<p≦1などのようにするのが自然かと思います
p=1すなわちP=Aとなる場合もありうるので…

その点、おかしい解答のように思います

かい

そうなんですね
ありがとうございます！