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a:b=ca:cb(cは0以外の数)であることを思い出しましょう。すると、
84:4(√3)π=21:(√3)π
となります。さて、21=3*7であることを思い出し、右辺には更に1/(√3)をかければ、
7*3(1/√3):π=7(√3):π
となります
【蛇足】
厳密には、比においては「簡単な比」というものを素朴には定めることはできません。たとえば、π=1/(1/π)ですが、とはいえ我々はπを知っているから「1分のπ分の1だなんて、これはまどろっこしくしたのだ！」と思えるわけです。一方で、全く未知の数については、このように想定していくのは妥当とは言えません。とはいえ、出てきたのは平方根√pと円周率π(しかも、π^1=πだけ！)、しかも高々その積程度ですから比の片方ずつに無理数を忍び込ませることが事実上可能です。実際、
a:(√p)π=(√p)a:pπ
なので、a,pが有理数であるとすれば両方の分母をかけて
(√p)a:bπ(a,bは整数)
の形に必ず出来ます。まあ、これを簡単というか、といわれれば少し疑問が残るところですが、ただ、無駄に分数が出てきていない/無理数と無理数の掛け算の中でも平方根と円周率が掛けられているような謎にはなっていないという点では簡単と言ってもいい気がしますね(とはいえ、意地悪な見方をすれば、別にそれが簡単と思う合理的な理由も特にないのですが……)
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