Question

おとは。

5の倍数の個数を求めるときに、どうしてこのような式になるのかが分かりません。教えてほしいです!!よろしくお願いします🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①800=2⁵×5²の正の約数は、
　どれも2ᵐ×5ⁿ (m=0,1,2,3,4,5, n=0,1,2)の形です

　たとえば、約数16は2⁴×5⁰です（5⁰は1です
　また、約数40は2³×5¹です

②5の倍数は、どれも(自然数)×5の形です

①②より、800の正の約数のうち5の倍数は、
どれも2ᵐ×5ⁿ (m=0,1,2,3,4,5, n=1,2)の形です
（上の①に比べて、5の指数に0は許されない点が異なります

これらの約数は、
mが0,1,2,3,4,5の6通りで、そのそれぞれに対して
nが1,2の2通りずつあるので、
積の法則から6×2 = 12個です
（2⁰×5¹、2⁰×5²、2¹×5¹、……、2⁵×5²の12個

また、総和は、求め方を経験しておかないと
中々思いつくのは難しいですが、
(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵)(5¹+5²)で出ます

※なぜなら、これを分配法則で分配することで
　2⁰×5¹ + 2⁰×5² + 2¹×5¹ + …… + 2⁵×5²
のように約数すべての総和になるからです

したがって
(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵)(5¹+5²)
= (1+2+4+8+16+32)×(5+25)
= 63×30
= 1890
です

おとは。

ありがとうございます🙇