Question

絶対合格

なぜ、2のx乗➕2の−x乗＝tで写真２枚目、相加・相乗平均の大小関係を使っているのですか？😢
相加・相乗平均の大小関係って、互いの大小や、不等式の証明などで使うものじゃないんですか？
説明お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

相加平均・相乗平均の大小関係は、
正の数に対してはいつも成り立ちます
ここでも、正である2ˣと2⁻ˣに対して、成り立ちます

「こういうときには相加相乗を使う」
というような暗記はしないほうがよいかと思います
「この問題に相加相乗を使うとは思わなかった」
の繰り返しになって、キリがないので…

相加平均・相乗平均の大小関係のような有名不等式は、
「つねに使えるように準備しておく」
ということになります

2ˣ+2⁻ˣを、新しい文字tでおいたわけで、
このtのとりうる値の範囲を当然調べるわけです
2ˣと、2⁻ˣつまり1/(2ˣ)は掛けて定数1になるから、
相加相乗と相性がよさそうな背景もあります

絶対合格

最後の2ˣと、2⁻ˣつまり1/(2ˣ)は掛けて定数1になるから〜という説明が理解できません。
すみませんが、ここどういう事を言っているのか説明お願いします😢
理解力なくてすみません

絶対合格

定数が1になるから、相加・相乗平均の大小関係が使えるという事が分かるのですか？

和

A+B≧2√(AB)は、別に片方が定数にならなくても
（もちろん1にならなくても）成り立ちます

その時々の目的を達せられるかが問題で、
たとえばx+y≧2√(xy)が成り立つからといって
x+yの最小値がわかるかといえば、
これだけではなんともなりません

2ˣ+2⁻ˣ≧2なら、2ˣ+2⁻ˣが2以上なので、
あとは2ˣ+2⁻ˣ=2となる場合があることが言えれば
2ˣ+2⁻ˣの最小値は2ということになります

その程度の意味で、今回は右辺が定数なので、
都合がよさそうだということです

絶対合格

返信遅れてすみません😢
教えてくれてありがとうございました😊