数学
高校生
解決済み
写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です
文読解
(AAHOME)-As
--
-+s.
より
講座
五 BFDIHの面積)
(△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積)
新
-s-(+)
よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の
53
| 120
倍
である。
第4問 場合の数と確率
以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。
東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ
記号
で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短
経路は6個のと4個のの順列で表される。
同じものを含む
よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと
すると,
のものがありがm..
m... である
とき、これらのものを並べてで
きるのは
(201210 (通り)、
の部分集合のうち、
(++)
道路を通る最短経路の集合をS.
道路を通る最短経路の集合をT
とする.
道路を通るものは,
ACは、
A→C→D→B
に2マス。マス。
と移動する経路であるから,
CDは,
n(S)-1-313
東に1マス。
DBは、
60 (通り)
に3マス。 3マス。
また、道路を通るものは,
AEは、
A→E→F→B
東に5マス, 北に2マス。
と移動する経路であるから,
EFは,
北に1マス。
n(T)-11-21
FBは、
42(通り)。
東に1マス、北にマス
<-14-
MN Copyright O Kasijsku stimal tutis
さらに、道路のどちらもるものは
A→C→D→E→F→B
と移動する経路であるから。
(SOT)・1・1-21
18 (通り)。
DEは。
マス。
これより、道路の少なくとも一方を通るものは、
n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST)
の部分
<-60+42-18
84 (通り)。
(2)道路のどちらもないものは
(ST)-(SUT)
-n(U)-n(SUT)
-210-84
12通り。
モルガンの
(3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn
確率は。
P(SNT) SOT)
(S)-n(ST)
-60-18
210
5
(4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、
道路を通り, かつまらない経路
(イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路
のどちらかである。
を選ぶ率は、
①である。
P(SNT)-(507)
n(U)
n(T)-(507)
42-18
210
D
全統記
集合は次の親掛け部分、
問題
した場合や、解
90°
Copyrights Ed Ition
×
40°-(90°.
D=BL
A
Cos &=
2
数学Ⅰ 数学A
60
-18
第4問 (配点 20)
数学Ⅰ 数学A
(2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい
地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経
路を考える。
図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地
点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。
て考えている。
2
36
太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。
76
花子 図2を利用して考えてみようよ。
|F
E
S
C
ID
図1
B
北
2100
(1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち
である。
道路を通るものは通り
道路s, tのどちらも通るものはカキ通り
(4
道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り
東
地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短
経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど
こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ
Uに関するS, Tの補集合だよ。
太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短
経路の数は n (SnT)だね。
花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求
めればいいことになるね。
U
図2
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは
コサシ通りである。
<-27-
(数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)
① ② より 求める確率は、
11
35
解力
地点Aから地点Bへ行くのにかかる時間をM(分)とする
と,Mのとり得る値は、
次のように求めてもよい。
Bへ行くのに11分かかる
らないである。
これとSとT/
片方をもう片の少なくと
少なくと
「解答記号
TE
解
配
数学
採点基準]
I
(100点満点)
ア
2
2
10.11.12.
M10 となるのは、道路8, tのどちらも通らない経路を
んだときであるから,(2)より、その確率は、
・方の違いは?
正解 配点
イウ
3, 3
2
エ、オカ
3, 7, 2
3
3
1
新装版
P(ST)
(SAT)
n(U)
210-35
M-12 となるのは、道路s, I のどちらも通る経路を選んだ
ときであるから (1) より,その確率は、
STT-(SNT)
キクケコ、
1, 5, 3, 2,
3
2
1
サ、シ
1.4
ス
5
2
2
よって、求める率は、
P(SNT)
(ST)
(U)-210-335-
これらと(i)より, Mのとり得る値とそれぞれの確率をまと
めると、次の表のようになる。
PISUT)-P(Snr)
(SUT)-(SOT)
(
一緒じゃない?
カ
M
確率
10
21
11
12
キ
33
ク
よって、 求めるMの期待値は,
10-1+11-11+12-3-
|367
・期待値
さあ出かけよう。
非常階段を駆け上がり、
未知の物
試行によって定まるのと
りが
同じように斜線部になってしまいます。
3
ソタ,チ
1,2,5
2
第2 自己採点小計
(30)
であり、それぞれの起こる確率が
Die PP.
(A++...
+p1)
ツ
2
1
テ
5
1
であるとき、Mの期待値は、
++
ト
3
1
ナ
3
2
第1問 自己採点小計 (20)
僕考えるちや下から1をろくな
3,5
2
第2問
タ
0
2
チツテ
3, 2, 21
2
トナ
9, 5
2
25 2
-16->
Copyright Kawajuku Educational fetition
<-17->
<
MENS Copyright © Kawak Educational Instituti
2
記述
ーや、解答用紙
×
(90°-α
BH
3
AF
数学Ⅰ 数学A
以下の (3), (4) 解答するにあたっては, 地点Aから地点Bへ行く最短経路
アイウ通りの選び方はすべて同様に確からしいものとする。
例えば,地点Aから地点Bへ行く最短経路を一つ選んだとき, その経路が道路を
数学Ⅰ 数学 A
(4) 隣り合う分岐点を結ぶ道路のうち, 道路s, t以外のものについてはその通行に
1分かかり, 道路,についてはその通行にそれぞれ2分かかるものとする。例え
ば、図3の太線の経路で地点Aから地点Bへ行くのには12分かかる。
エオ
通るものである確率は
-によって求められる。
アイウ
(3) 地点Aから地点Bへ行く最短経路を一つ選んだとき, その経路が道路s を通り,
かつ道路を通らないものである確率は
である。
セ
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
A
C
ID
図3
B
F
北
t
E
(i) 地点Aから地点Bへ行く最短経路を一つ選んだとき、 その経路が地点Bへ行
ソタ
チツ
くのに11分かかるものである確率は
である。
(i) 地点Aから地点Bへ行く最短経路を一つ選んだとき、その経路で地点Bへ行
テトナ
くのにかかる時間の期待値は
・分である。
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あ本当にすみません勝手に解答に返事したつもりになっててまだできてなかったですね、、、今すぐ返事書きます遅くなってすみません🙏