Question

(๑•̀ω•́๑)

求解第二小題
我是一個一個列出來但感覺他有公式

例題9 級數的應用
如下圖,一個邊長為8的正方形,連接相對的兩邊中點各作一線段,形成4個較小的正方
形。將新形成的左上,右下共2個正方形塗色,如圖2。然後,對右上角正方形做相同的動
作,得到如圖3的結果。如此每一輪中,都會將右上角的正方形分成4個較小的正方形,且
將這4個較小的正方形的左上、右下2個正方形塗色。如下圖4為進行3輪後的結果。
-輪
-輪
介
2
圖 3
(1)依此規律進行10輪以後,試求所有塗色的正方形個數。(5分)
(2)依此規律進行5輪以後,試求所有塗色的正方形面積和。(5分)
解
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

G̶ᴏ̶ᴏ̶ᴅ̶ʙ̶ʏ̶ᴇ̶

第一輪:邊長變為 8/2 = 4 。塗了2個,面積為 2(4 ^ 2) = 32 。
第二輪:邊長變為 4/2 = 2 。塗了2個,面積為 2(2 ^ 2) = 8 。
第三輪:邊長變為 2/2 = 1 。塗了2個,面積為 2(1 ^ 2) = 2 。

（圖片👇）

G̶ᴏ̶ᴏ̶ᴅ̶ʙ̶ʏ̶ᴇ̶

算是中出現(4 ^ 2)

夢中學

可看成2×（4²+2²+1²+（½）²+（¼）²）
展開更明顯
16+4+1+¼+1/16等比級數和

夢中學

或是
第一個站全部½
第二站全部⅛
第三站全部1／32
所以64×〔½+⅛+1／32+1／128+1／512〕
又是等比……

(๑•̀ω•́๑)

謝謝