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第一行：利用題目給的原始定義，也就是這一項等於前一項加上 2n 減 1。所以當 n 代換成 k 加 1 時，算式寫成 a_k 加上中括號裡的 2 乘以 k 加 1 再減 1。
第二行：把剛才假設的 k 平方代進去 a_k 的位置，括號裡面展開後變成 2k 加 2 再減 1，所以整串式子簡化成 k 平方加上 2k 加上 1。
第三行：根據國中學過的乘法公式，k 平方加 2k 加 1 剛好可以寫成括號 k 加 1 的完全平方。
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