Question

りず

29の（2）がどうしても理解できません。解説を読んでも何をしたいのか分かりません。なんとなくCを付け足したいのかなと思っているのですが赤で印をつけているように（1）のa＋bがab＋cに変形されている意味が分かりません。足し算を、掛け算にしたらもう元の式と関係なくなりますよね？何がしたいのか分からないのでお願いします教えてください🙏

29 |a|<1, |6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式を証明せよ。
(1) ab+1>a+b
(2) abc+2>a+b+c
ポイント④ (2) は,(1)を3文字の場合に拡張した不等式。
本問では, (1) を利用して, (2) を導くことができる。
b=
て
14
と見

29 (1) ab+1-(a+b)=(b-1)a-(b-1)
=(a-1)(6-1)
|a|<1, |6|1から a-1<0, b-1<0
ab+1-a-b
よって
(a-1)(b-1)>0
すなわち
ab +1-(a+b)>0
したがって ab + 1>a + b
2
(2)|a|<1,|6|1から
ab<1
また |c|<1
よって, (1) から abc+1> ab+c
すなわち
abc+1 > ab+c
①
|a|<1, |6|<1から, (1) により
ab+1>a + b
②
① ② の辺々を加えて abc+ab+2> ab+a+b+c
30
したがって
abc+2>a+b+c+0=SC-

数2 数学 高校生

Answer 1

GDO

文字が同じだと混乱するので、他の文字で表すといいと思う
xy+1>x+y
　　x=ab、y=cとすると、|x|<1などは成り立つので、
→abc+1>ab+c

りず

すみません数学が大の苦手なんでもう少し詳しく説明してもらってもいいでしょうか……？ほんとにすみません😭

GDO

簡単に説明します
xy+1>x+y
↑この式に、x=ab、y=cを代入すると
→abc+1>ab+c
になります

先ずは、以上の式は分かりますか？

りず

XとYにどうしてそれらを代入するのか分からないです…。元の式はa＋b＋cで、a＋bなのにabにしてもいいんですか？😭

GDO

再訂正（すみません）

勘違いしていると思います。
(1)と(2)は別の問題です。
(1)のa,bと、(2)のa,bとは全く別の文字として考えます。
ーーーーー
(1)では、ab+1>a+b
(2)では、xyz+2>x+y+z
　または、
(1)では、xy+1>x+y
(2)では、abc+2>a+b+c
で考えてください。

これは大丈夫ですか？

りず

なるほど！！😭大丈夫です。ありがとうございます

GDO

文字を置き換えないで計算するなら以下の通りです
abc+2-(a+b+c)
=abc+1-c-(a+b-1)･･･(1)の不等式を使うと、
>abc+1-c-ab
=(ab-1)(c-1)･･･(ab-1)<0、(c-1)<0なので、
>0

abc+2-(a+b+c)>0であるから、
abc+2>a+b+c