Question

かゑ

(1)のx＋yの方の問題で途中式を教えて欲しいです！！

i
59
58
標 例題
準 31 平方根と対称式の値
標準例題 30
ズーム
UP
計算の工夫 ・・・有理化を
x=
√2+1
√2-1'
√√2-1
のとき、次の式の値を求めよ。
y=
√2+1
(1)x+y,xy
(2)x2+y2
(3) xy2+x2ya
(4)x+ya
CHART
GUIDE
2文字xyの対称式 x+y, xy で表す
x²+ y²=(x+y)² -2xy, x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)
(1)分母が√2-1√2+1であるから,通分すると分母が有理化される。
(2)~(4)x,yの値をそのまま代入したのでは、計算が面倒。 そこで
(2),(4)上で示したように式を変形して, (1) で求めたx+y, xyの値を代入。
(3)(1),(2) 求めた式の値が利用できる形に, 式を変形する。
解答
式の値計算はらくに式を変形してから代入
(1)x+y=
=
√2+1√2-1(√2+1)^2+(√2-1)2
=
√2-1 √2+1 (√2-1) (√2+1)
(2+2√2+1)+(2-2√/2 + 1) = 6
×
2-1
√2+√2-1
xy= √2-1 √2+1
=1
(2)x2+y^2=(x+y)²-2xy=62-2・1=34
(3)xy+xy=x2y2(x2+y2)=(xy)(x2+y^2)=1.34=34
(4)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=6-3・1・6=198
Lecture 対称式における重要な式変形
分母が√2-1
√2+1であるから、
通分と同時に分母
が有理化される。
←x,yは、互いに他
の逆数になっている。
◆共通因数xy2でくくる
例題30 では、まずそれ
たが,例題 31 (1) では、
由について考えてみまし
和xtyについて
xyそれぞれの分母
る際、分母・分子に
でしょうか。
の場合は2+
2-1です。
その通りです
ぞれの分母を
はどうなりま
あ!同じに
つまり、
通分す
ないき
「積xyに

平方根 平方根と対称式の値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こん

どん

こん

この後の話ですか？

かゑ

そうです！そのあとです！！

こん

こうかな

こん

見やすくするために分子と分母分けて計算しただけで試験とかは両方一気にやった方が早いと思う

かゑ

ありがとうございます！！