Question

soda

51が解決を見ても理解できません💦共通因数を見つけることにより、という意味もわかりません。教えてください。

50 (1) (a-b)+(b−c)³+(c-a)³
(3) a6-7a3-8
(2)
(x + y + z)
(4) a6-b6
51 等式 a+b=(a+b)-3ab(a+b)を利用して,共通因数を見つけることによ
り,a+b+c3-3abc を因数分解せよ。
日八止
22

51 等式a3+63=(a+b)3-3ab(a+b) を利用して,共通因数を見つけることにより,
a3+63+c3-3abc を因数分解せよ。
(a+b+c) (a²+b²+ c²-ab-bc-ca)
(5)=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc={(a+b)³+c³}−3ab{(a+b)+c}
={(a+b)+c}³−3(a+b)c{(a+b)+c}−3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)² − 3(a+b)c — 3ab}
=(a+b+c)(a²+b² + c²-ab-bc-ca)
² (5x)=(a+b) ³-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab{(a+b)+c}
={(a+b)+c}{(a+b)²−(a+b)c+c²}-−3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b)² - (a+b)c+c²-3ab}
=(a+b+c)(a²+b²+ c²-ab-bc-ca)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b)
が成り立つことは右辺の( )を展開すればわかります

(与式)= の
①行め a³+b³+c³ の a³+b³ の部分に上の式を適用します、c³-3abc はそのまま
続けて、出てきた-3ab(a+b) と元からあった-3abcを -3abでくくります
②行め (a+b)³+c³ にもう一度上の式を適用します
わかりにくければ (a+b)=A とおいて A³+c³ と考えるといいでしょう
③行め 各項に (a+b+c) が出てくるので、これを共通因数としてくくります
④行め以降 は整理して終わり