Question

りー。

229
(2)以降わからないので教えて欲しいです

5
*(2) 放物線 y=x2+2tx+t の頂点P
□ 227 点Qが次の図形上を動くとき,線分OQ を 2:1に内分する点Pの軌跡を求
めよ。 ただし, 0は原点とする。
(1) 直線 y=2x+5
*(2) 円 (x-3)2+y2=9
□*228 点Qが円 x2+y2=9上を動くとき 2点A(4,0),B(2,0)とQを頂点とす
る △ABQ の重心Pの軌跡を求めよ。
*229 放物線 y=x2 と直線 y=2x+kは異なる2点A, B で交わり, 放物線 y=x2
と直線 y=m(x-1) は異なる2点 C, D で交わっている。
(1) 定数の値の範囲を求めよ。
(2)の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。
(3)m の値が変化するとき, 線分 CD の中点Qの軌跡を求めよ。
□ 230 次の図形の方程式を求めよ。
(1)(2)との距離と,直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡
(2)2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線
*231 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの
軌跡を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

229
(2) 放物線y＝x²にある2つの交点Ａ，Ｂのx座標をα，βとすると
　　　y座標はα²，β²となり、Ｃ(α，α²)，Ｄ(β，β²)
　　更に、2点Ｃ，Ｄの中点({α＋β}/2，{α²＋β²}/2}

　　また、Ｃ,Ｄのx座標がx²－2x－k＝0の２解αβであることから
　　　解と係数の関係より、α＋β＝2，αβ＝－k
　　更に、α²＋β²＝(α＋β)²－2αβ＝(2)²－2(－k)＝4＋2k

　　以上から中点の座標を考えると
　　　x座標　{α＋β}/2＝2/2＝1
　　　y座標　{α²＋β²}/2＝(4＋2k)/2＝2＋k＝k＋2
　　　　(1，k＋2)
　　　更に、(1)より、k＞－1で、k＋2＞1

　　よって、Ａ，Ｂの中点の軌跡は
　　　　x＝1 (y＞1)

mo1

訂正です。
Ｃ，Ｄ→Ａ，Ｂです

Answer 2

かき

A, Bのx座標をそれぞれα, βとすると、これらを求めるための方程式はどうなりますか？
　x^2 - 2x - k = 0 …①
ですね。
以下、参考に

https://share.google/aimode/dFoDdfA21bI7BcTmp

かき

参考に

https://share.google/aimode/GURjqin1OjTd0VmWZ