Question

いちご.

二項定理を使うのはわかるのですがどう使うのかわかりません。お願いします。

問10 (配点10)
(1-2x+3x2)の展開式におけるxの係数を求めよ。
設問1
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

(1-2x+3x²)⁶ = {(1-2x)+3x²}⁶
二項定理で展開したときの一般項は
nCr×(1+x)^r×(3x²)^(n-r)
= nCr×(1+x)^r×(3x)^(2n-2r) ⋯①
(1+x)^r の一般項は
rCs×1^s×x^(r-s) ⋯②
xの指数 (r-s)+(2n-2r) = 2n-r-s が5になる(r,s)の組合せを探してその全てについて
nCr×rCs×3^(2n-2r)
を計算して合計します

いちご.

理解できました。ありがとうございます。

ととろ

(1+x)^r の一般項は
rCs×1^s×x^(r-s) ⋯②

ここ間違いでした
(1-2x)^r の一般項は
rCs×1^s×(-2x)^(r-s) ⋯②
ですね、なので最後の式も間違えました