Question

ゆうな

2次関数についての質問です。
（3）の問題を教えて欲しいです。解説を見てもあまり理解出来ませんでした。線を引いているところはどのようにしてa>0になるのですか？不等号の向きが変わる理由は分かるのですが、a,0になる理由が分かりません。
回答よろしくお願いします

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例題29xについての不等式 x2-ax-2a2<0 を解け。
(x-p)(x-g) <0 の解は,p<g,p=g,pg と場合分けして考える。
(x+a)(x-2a) <0
指針
解答 左辺を因数分解すると
[1] -a <2a すなわち α > 0 のとき
解は-a<x<2a
[2] -a=2a すなわち α = 0 のとき
[3] -a >2a すなわち α < 0 のとき
□ 221 次のxについての不等式を解け。
*(1) x2-(a+2)x+2a<0
*(3)x2-ax-2a2≦0
不等式は x2<0 となるから, 解はない
解は 2a<x<-a
(2)x2-(a-1)x-a>0

(3) 左辺を因数分解すると
(x+a)(x-2a)≦0
[1] -a <2a すなわち α > 0 のとき
解は
-a≦x≦2a
[2] -a=2a すなわち α = 0 のとき
不等式は x2≤0 となるから、 解はx=0
[3] -α>2a すなわち a < 0 のとき
解は
2a≦x≦-a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっぽ

一応変えようとすれば変えられますがここでは不等号の向き変わってないです
-a<2a、-aを右辺に移動させると0<3aになります
両辺を3で割ると0<aとなります
それの向きが変わればa>0となります
0<3aになるにはaが必ず0以上(0を含めない)にならないといけないということを考えればいいと思います
それ以外分からないところあったらコメントお願いします

ゆうな

理解出来ました！！あと、a>0のときはa<数字、数字<aになると習ったのですがどうしてこの問題は解説のような形になるのですか？

ぽっぽ

それはaについての2次不等式を解く時と混同しています
今回解いているのはxの不等式ですので、aは定数扱いされて文字と捉えてはいないからです

ゆうな

どちらも同じように考えていました　
2次かxか間違えないようにしたいと思います
２つの質問に答えてくださって本当にありがとうございました！！