Question

奇異果

請問
14）為什麼那三條直線的方向向量相加會是平面E4的法向量

否則將 1予扣分,
a, =
ME₁ = (1.1.1) MG (1.1.1) MG (1.1.1) 7=
12-14題為題組
二
坐標空間中,考慮三個平面 Eı:x+y+z=7、Eq:xy+z=3、Es:xy-z=-
Ev
與E2 相交的直線為L3 ;E與E相交的直線為L;E,與E相交的直線為L2。根據上述,試回
答下列問題。
12 已知三直線 L、L2、L3有共同交點,試求此共同交點P的坐標。(非選擇題,4分)
A:(1.2.4)
G
Er
4=
大野
1+1
24
厶
23
E
Ez
TX = $++
y 2
(4114) = (2.0.-2)
(1.0.-1)
12:0-七
1+8= 2 (=) 8=1
t=-4
13. 試說明L、L2、L3中,任兩直線所夾的銳角皆為60°。(非選擇題,4分)
(圖:令L與La所夾的銳角為a, L. 與L。所夾的銳角為B,LS與L.所夾的銳角為y)
=(1.1.0).
#PV, Vr V3 531 Lit
的方向向量
cosd=
V₁ = (0.-1.1)
V₁ = · ( 1.1 0./-1)
cosd=
NZ Jr
V₁ √3
COSB=
R Cos 60 = {
↓
14 若坐標空間中第四個平面與E、E、E、圍出一個邊長為6/2 的正四面體,試求出E的
方程式(寫成x+ay+bz=c的形式)。(非選擇題,4分)
J
€4
·A· xty-2=11
xty-2=13
60°
-P(1.2-4).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鳥巢

因為正四面體的四面都是正三角形 所以P點在E4投影點是這個三角形的外心和內心
這三條直線方向向量都可以分成跟E4垂直和平行的向量
把平行的這三條向量起點放到投影點上面，外心到三角形三邊等距，而且因為他也是內心，所以E4的這個這個正三角形被分成三個全等三角形 相加起來三條分向量就互相抵消了 所以三條直線方向向量加起來就只剩下垂直E4的向量了