具体的な数字を思い浮かべれば、そうなると理解できるとは思いますが、もし証明するなら…
[1]連続する整数の最小値が奇数のとき(1,2や5,6など)
連続する整数は、2の倍数を必ず含むので、2n-1, 2nとおける。ただし、nは整数とする。
よって連続する整数の積は、
(2n-1)2n=2(2n^2-n)
ここで、2n^2-nは整数なので、2(2n^2-n)は2の倍数と言える。
[2]連続する整数の最小値が偶数のとき(2,3や6,7など)
同様に、2n, 2n+1とおける。ただし、nは整数とする。
よって連続する整数の積は、
2n(2n+1)=2(2n^2+n)
ここで、2n^2+nは整数なので、2(2n^2+n)は2の倍数と言える。
[1],[2]より連続する整数の積は2の倍数である。
という感じでしょうか。
