Question

じゅん✈️

数IIの問題で、しつもんです。

131の(１)の解き方なのですが、
2枚目に書いてあるところまでしかわからなくて
解けません…

ノートをうつてなかった私が悪いのですが、
どなたかおしえてくだされば幸いです😭

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

坂系⊿

(2)もついでに、、、
f(x)＝x-x^3
f'(x)＝1-3x^2
接線は
y=(1-3t^2)(x-t)+t-t^3
y＝(1-3t^2)x+2t^3

y＝f(x)との交点は
(1-3t^2)x+2t^3=x-x^3
(x-t)^2(x+2t)=0
x=t , -2t
よって、
f(-2t)=-2t+8t^3から
Q(-2t , -2t+8t^3)・・・答

(ア)より、
P(t , t-t^3) , Q(-2t , -2t+8t^3)
t>0より、
PQの接線のy切片は2t^3>0
R(0,2t^3)とおく。
三角形ORQの面積は
1/2・2t・2t^3
また、三角形ORPの面積は
1/2・t・2t^3
二つの面積の和は三角形OPQと同値
2t^4+t^4=3t^4
三角形OPQ＝3t^4＝12
t^2＝2
t>0より、t＝√2

じゅん✈️

なんてお優しい方なんですか😳😳
ありがとうございます！！

坂系⊿

数学だけ好きなので(^^;;

Answer 2

坂系⊿

131(1)接線の方程式をy＝ax+bとおく。
このとき、
x^4+2x^3-3x^2-(a+2)x-b+1=0・・・①
が異なる二つの重解をもつ。
重解をα,βとおく。(α<β)
このとき、αとβを解とする4次方程式は
(x-α)^2(x-β)^2＝0
展開して、
(x^2-2αx+α^2)(x^2-2βx+β^2)＝
x^4-2(α+β)x^3+(α^2+β^2+4αβ)x^2-2αβ(α+β)x+α^2β^2＝0・・・②
①と②の係数を比較
-2(α+β)＝2・・・③
α^2+β^2+4αβ＝-3・・・④
-2αβ(α+β)＝-(a+2)・・・⑤
α^2β^2＝-b+1・・・⑥
③から
α+β＝-1・・・⑦
④より、
(α+β)^2+2αβ＝-3
1+2αβ＝-3
αβ＝-2・・・⑧
⑤⑥にそれぞれ代入し、
a＝2
b＝-3
接線の方程式は
y＝2x-3・・・⑨
⑦⑧から解と係数の関係より、
α、βは
x^2+x-2＝0
の解とわかる。
(x+2)(x-1)＝0
x＝-2,1
それぞれ、⑨に代入し、
(-2,-7),(1,-1)・・・答

じゅん✈️

こんなに早く回答をありがとうございます！！😭

坂系⊿

微分を使った式だととても長くなりそうなので、解と係数の比較を利用しましたm(_ _)m