(a^x-a)>0(a^x-1)<0か(a^x-a)<0(a^x-1)>0にならなければ(a^x-a)(a^x-1)<0を満たさないことはわかりますか?
(正×負=負なので)
a≠1かつa>0なので0<a<1とa>1の場合で場合わけをします
1<aのときということはa^x<aかつa^x>1⇔1<a^x<aが条件です
0<a<1のときということはa^x>aかつa^x<1⇔a<a^x<1が条件です
1はa^0と意味は同じですので
0<x<1という条件と1<x<0という条件がでますが後者は不適ですので答えは0<x<1です
