Question

あ

お願いします🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスくま

５ｘ＋２＝７ｙ＋５
５ｘ－７ｙ＝３ ･･･①

このように商を文字で置き換え、二元一次不定方程式を作ります。
特殊解を考えると、

ｘ＝２, ｙ＝１

が解の一つになりますから、

５×２－７×１＝３ ･･･②

①と②の辺々を引いてやり、

５(ｘ－２)－７(ｙ－１)＝０
５(ｘ－２)＝７(ｙ－１)

５と７は互いに素な自然数なので、ｘ－２が７の倍数、ｙ－１が５の倍数と分かります。
よって、

ｘ－２＝７ｋ, ｙ－１＝５ｋ
ｘ＝７ｋ＋２, ｙ＝５ｋ＋１

のようにｘとｙは整数ｋを媒介として表現できます。
あとは実際にｋに色々な数を当てはめて、元の整数が初めて３桁の自然数になるものを求めればＯＫです。