✨ ベストアンサー ✨
分数というのが何を指しているかちょっと分からないのですが、相加相乗平均の不等式は
a>0, b>0 のとき (a+b)/2 ≧ √(ab)
という定理です。
少し言い換えると
a>0, b>0 のとき a+b ≧ 2√(ab)
とすることもできます
この問題ではa=x²とb=y²に相加相乗平均を適用し
x²+y²≧2√(x²y²)
の形で使っているみたいです
log○＋log×＝log○×になるという公式があり、今回、log2x＋log2y＝log2xyになります。また、logの底(今回は2)が1より大きい場合、log○の○の部分の大きい方が大きくなります。(底が1より小さい場合は逆になります)よって、xyが1/2以下であるため、xyの最大値は1/2になり、log2xyの最大値もlog21/2になります。
不等号の向きが大切です
5行目の式より
log₂x²+log₂y²≦-1
なので、log₂x²+log₂y² は-1以下と分かり、また log₂x²+log₂y²=-1 となるx,yも存在するので-1が最大値となります
ありがうございます！
わかりました(^^)
ありがとうございます！
このとき、最大値を求める問題なのですが、
最小値を求めているようにみえてしまいます。
なぜ最大値となるのかおしえていただけますか？(T ^ T)