Question

kk

(2)のもっと簡単な解き方ってありますか？
あったら教えて下さい！
答えは54ですか？？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひつま節₁₂₃₄

以下のように問題を読み替えて解いてみました。
質問の「（２）についてもっと簡単な解き方」が思いつかなかったのですが、こちらはｘ＝０から順々に考えました。
そして、答えは３７通りになりました...（汗）

～～～
姉、次女、三女で、全部で18個あるクッキー争奪戦をすることにした。場合によっては分け前のない争奪戦である。
（問１）争奪後の分け方は何通りありますか？
（問２）分けた個数が、姉＝＜次女＝＜三女 となるのは何通りですか？

（１）
　　　 ● ● ●......● ● クッキーを18個並べて、２枚の仕切り板をそれぞれクッキーとクッキーの間に入れた場合を考える。
　　　　例 ●｜● ● ....● | ● ● ⇒ （姉、次女、三女）＝（1, 15, 2)
　　　クッキーゲットできない場合もあるので、仕切り板が入れられる場所は、
　　　クッキーとクッキーの隙間、それと、各端っこのクッキーの外側も含めて、全部で１９か所
　　　この１９か所の任意の場所に、仕切り板２枚を入れる通りは、(19x18)/(2x1)+19 = 190通り //
　　　（式中の +19 は仕切り板の２枚が同一の場所に入った場合の分を考慮）

（２）姉が０個のとき、残り１８個。次女の取りうる最小値は０、次女≦三女となる次女の最大値は(18-0)/2で９　⇒ １０通り
　　　この考え方を繰り返して
　　　姉の個数　　（次女、三女）で分ける場合分け
　　　１　　　　　（１，１６）～（８，９）　　⇒ ８通り
　　　２　　　　　（２，１４）～（８，８）　　⇒ ７通り
　　　３　　　　　（３，１２）～（７，８）　　⇒ ５通り
　　　４　　　　　（４，１０）～（７，７）　　⇒ ４通り
　　　５　　　　　（５，　８）～（６，７）　　⇒ ２通り
　　　６　　　　　（６，　６）～（６，６）　　⇒ １通り
　　これ以上は 姉＝＜次女＝＜三女 とはならない。

　　以上通りを各足して、10+8+7+5+4+2+1 = ３７通り//

Answer 2

gößt

多少場合分けはいりますがこんな方法もあります

条件を満たす(x,y,z)の組のうち、同じ数字がいくつ入っているかで場合わけします

(i)３つとも同じ数字の場合
(x,y,z)=(6,6,6)
の１通り

(ii)２つだけが同じ数字の場合
共通する２つの数字は、最小で0, 最大で9であり、このうち(6,6,6)は(i)に入るので除外するから、９通り

(iii)３つ全てが異なる場合
求める場合の数をAとする。(1)の答えは190だから、
(3!/3!)×1+(3!/2!1!)×9+3!×A=190
1+3•9+6A=190
A=27

(i)(ii)(iii)より
1+9+27=37通り