Question

亜莉沙

三角比・正弦定理と余弦定理による三角形 です。
符号による解の吟味は分かったのですが、緑の線の部分が分からないです💦 0°＜C＜180°-B＝150° とはどういうことですか？
アドバイスよろしくお願いします🙏

Answer 1

れい

日本語に直すと
「∠Cの大きさは、(三角形の内角の和である)180°から∠Bの大きさを引いた角度より小さく、0°より大きい」です。

何故そのように言えるかというと、180°=∠A+∠B+∠Cより、∠C=180°-∠A-∠Bですよね。だから、「∠Cの大きさは180°から∠Bの大きさを引いて、“さらに∠Aの大きさを引いた”もの」と言えます。ですから、∠Cの大きさが180°- Bより小さいのは明白です。
「0°より大きい」というのはもちろん、角の大きさが0°だと∠Cがなくなってしまい、三角形じゃなくなってしまうからです。

これらのことから
0°< C<180°- B
0°< C<150°…①
また、sinC=1/√2…②
①②より、C=45°、135°