今回のみそはその質問である2をかけるところです。
なぜにをかけるのか、というとこれは数列の和の基本パターンで、公比をかけてあげて元の式から引くと綺麗なものになりますすごいですね！！！みたいなのを見つけてしまった偉大な方がどっかにいたからです。
写真を見ていただくとわかるように、公比をかけてずらして引くことで真ん中部分が初項6、公比2の等比数列の和になっているので簡単に表すことが可能になります。←これが綺麗
あなたが3枚目に表したものですと、2の次数が異なっていますね？、確かにそれだと左側の2ではない部分の数があっているので引けそう！と思ってしまいがちですが、次数があっていないと引くことはできません。まぁ言い換えるのであれば、引くことはできますが１つ１つ計算しなければいけません。4の部分であれば4×2-4×2^2=4(2-4)=-8となりますし、その次の部分では7×2^2-7×2^3=7(4-8)=-28となってしまいます。しかしわたしのようにずらしてあげると
4×2-1×2=2(4-1)=2×3、7×2^2-4×2^2=2^2(7-4)=2^2×3となり等比数列が導くことが可能になります。
