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三つの自然数の最大公約数が9で、45,63はそれぞれ解答にもありますように
45=3^2×5
63=3^2×7
なので、求めるnには最大公約数が9になる要因として、3^2が含まれなくてはなりません。
また、3150=2×3^2×5^2×7で、45と63には2が含まれていないことから、nには必ず2が素因数として含まれなくてはなりません。
ここまでのことを加味するとn=2×3^2×5, 2×3^2×5^2, 2×3^2×7, 2×3^2×5×7, 2×3^2×5^2×7
の五つがnの候補としてあげられます。しかし、3150になるためには必ず5^2を含んでいる必要がありますよね？たとえば2×3^2×5=90ですが、これでは三つの数の最小公倍数は2×3^2×5×7=630になってしまいます(5は既に45の素因数分解を考えた時点で入ってしまっているため)
なので、最終的にはnの素因数にここまでの条件に加えて更に5^2が含まれる必要がある分けです。
以上から解に適しているのは2×3^2×5^2, 2×3^2×5^2×7の二つな訳です(7の有無に関しては3150は7は一つしか素因数に持たないので、63の時点で足りているからnに掛けてもかけなくても良い。掛けた結果が3150,掛けなかった結果が450です)
こんな感じでしょうか…
質問等あればどうぞー
よく分かりました！ありがとうございます！