Question

オムライス

数三の平均値の定理です
どういう過程で答えにたどり着けますか？
教えください

数学 平均値の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nishiki

真ん中のやつの分母がb－aであることから平均値の定理を使うことを推測します。この問題は使うように書いてありますが…
そして分子がeの？乗の？にbやaを入れたものです。
よって、f(x)＝eのx乗とすると、
①f(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能だから、
②f(x)は全ての実数xについて微分可能だから、
(のどちらかを書きます。ただし②は使えない問題もあるので①をおすすめします。)
平均値の定理より、
(eのb乗－eのa乗)／b－a＝f´(c)･･･❶
(a＜c＜b)･･･❷
f´(x)＝eのx乗より、f´(c)＝eのc乗
❷より、eのa乗＜eのc乗＜eのb乗
❶より、eのa乗＜(eのb乗－eのa乗)／b－a＜eのb乗

オムライス

ありがとうございます
助かりました

Nishiki

すみません！
(a＜c＜b)･･･❷のあとに、
「をみたす実数cが存在する」
と書くのを忘れてました。