回答
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すでにベスアンが出ていますが、参考になればと思い書いておきます
これはどちらかというと知識問題の範疇に入ると思っています
二直線2x-y+1=0, x+y-4=0の交点を通る直線は無数にありますが、それらは全て
k(2x-y+1)+ℓ(x+y-4)=0
の形に書けてしまうというのは、何となく面白いと思いませんか？数学は特定の条件を満たす対象に対して、共通点や簡便な記法を探りがる傾向にあります。これもその一つに入るかと思います
この問題も前提として上のトピックを使いたいがために作られた問題ではないかと私は思っています。まあ直線だとあまりメリットを感じられないですが
似たような話題で、二円の交点を通る円(+直線)全体も同じように表すことができます
例えば、二円x²+y²-4=0, x²+y²-x+3y-1=0の交点を通る円及び直線は
k(x²+y²-4)+ℓ(x²+y²-x+3y-1)=0
と書けます
「二円x²+y²-4=0, x²+y²-x+3y-1=0の二交点と原点を通る円の方程式を求めよ」なんて問われたときは上のことを知っているかどうかで解答スピードが大きく変わると思います
確かに、円でよく使う手法であるみたいなことは書いていました。質問した後、考えてなんとなくは理解したつもりなんですけど、なんか納得行かなくて、結局覚えたらいっかってなって終わらしました。とりあえずは暗記でしのぎます。勉強をすすめるうちにわかるかもしれないので。
ベストアンサーの後なのにわざわざ答えてくださってありがとうございました。基本的に複数人の解答にはベストアンサーはつけない方針なんですけど、こればっかりはどうしようもないのでごめんなさい。
別にベストアンサーについては気にしてないですよ
まあ、それならいいんですけど、よく答えてくださるので、せめて感謝の気持ちとして、と思いまして。
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何となくで理解したので、まあこのまま進みます。ありがとうございました。