Question

りんご

a+b=√2、a^2/b+b^2/a=-7√2-2√10でした。a+bはわかったのですが、もう１つの方が何度やっても答えと合いません(;_;)途中式を送ってください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

対称式の問題の応用ですね

最初の二式を辺々加えると、
(a²+√2b)+(b²+√2a)=2√5
a²+b²+√2(a+b)=2√5
a²+b²+2=2√5
a²+b²=2√5-2
また、これより
(a+b)²-2ab=2√5-2
2-2ab=2√5-2
ab=2-√5

したがって、
a²/b+b²/a=(a³+b³)/ab
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab
=√2{(2√5-2)-(2-√5)}/(2-√5)
=√2(3√5-4)/(2-√5)
=-√2(3√5-4)•(2+√5)
=-√2(7+2√5)
=-7√2-2√10

りんご

ありがとうございます‼︎自分の間違っていたところも見つけることができました。助かりました‼︎