Question

り

（2）、教えてください。答えは√5-1です。

数ⅲ 微分 面積の最大値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

煮干し

円の面積をSと置きましたので、
S＝r×r×π＝r^2π
(1)の値をrに代入すると

S(x)＝{x^2(1-x^2)/(1+x)(1+x)}×π
＝{x^2(1+x)(1-x)/(1+x)(1+x)}×π
＝{x^2(1-x)/(1+x)}×π
＝(x^2-x^3)π/(1+x)

S'(x)＝π{(-3x^2+2x)(1+x)-(-x^3+x^2)}/(1+x)^2
＝π(-3x^2+2x-3x^3+2x^2+x^3-x^2)/(1+x)^2
＝π(-2x^3-2x^2+2x)/(1+x)^2

S'(x)＝0のときに極値をとるので、
-2x^3-2x^2+2x=0
-2x(x^2+x-1)=0
x=0,(-1±√5)/2
あとは増減表を書くと分かります。

x＝(-1+√5)/2で極大値を取ります。
面積を求める必要は無いので増減表の矢印だけで値を書くとこには極大値、極小値と記入すれば大丈夫です。
BC＝2xなので
{(-1+√5)/2}×2＝√5-1

り

助かりました。回答ありがとうございます。