✨ ベストアンサー ✨
条件より
a<b<abはすぐわかると思います。(abはbに正の数aをかけているのでbより大きい)
次に1についてですが、相加・相乗平均の関係より
a+b>2√ab(ふつうは≧だが、=が成り立つのはa=bのときなので、今回はその関係を満たさないため>となる。)
今、a+b=2より
2>2√ab
両辺2で割る
1>√ab
両辺2乗
1>ab(つまり1はabより大きい)
よって、ここまででa<b<ab<1が分かりました。
最後に(a^2+b^2)/2ですが、これは式変形を使います。→a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a+b=2なので
(a^2+b^2)/2=(2^2-2ab)/2=2-ab=(1-ab)+1(最後はわかりやすくするために書いたので解答には書かなくていいと思います。)
ab<1より1-ab>0なので
(1-ab)+1>1
よってa<b<ab<1<(a^2+b^2)/2
分からなかったら遠慮なく言ってください
あ！そういう事だったんですね！わかりました！ありがとうございます🙇💦