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方程式なので、当たり前ですが、xの値を求めます。文字を含むので、難しく見えますが、基本的なことは数字のときと変わりません。
中1のときにやったように、2x=3を解けと言われたらx=に持ち込むために邪魔な係数2で両辺を割りましたよね。そうすることで、x=3/2だということを求めたと思います。
同じように、a^2-2aは定数なので、このxにくっついている邪魔な係数a^2-3aを取っ払う方針でいきます。
しかし、ここで文字と数字の違いが出てきます。数学では0で割ってはいけない(6÷0のような0で割る割り算はそもそも答えが存在しないというのが数学の考えかた)というルールがあるからです。さっきは、2だったので明らかに0ではないことがわかるので、普通に割りましたが、a^2-2aの場合は、aの値によっては、2になったとしても0になったとしても100になったとしてもおかしくありません。だから、a^2-2aが0である場合は答えがそもそもないということを言ってやる必要があります。
まとめると
① 0であるために、a^2-2aで両辺を割ることが許されないもの
② 0じゃないので、a^2-2aで両辺を割ってもOKなもの
に分けて、普通に方程式を解けばいいだけです。
①の場合
a^2-2a=0より、左辺を因数分解してa(a-2)=0
よって、a=0,2
ここで、割れないから終わりにしてはいけません。確かに、この場合は割れないんですが、割れない代わりに条件を満たすa^2-2aの範囲ではなくて具体的な数が出ているというメリットがあります。
そこでそのまま係数で割ることを考えずに純粋にそのまま解いていきます。
a=0のとき、0･x= -2 0=-2より解なし ---［1］
a=2のとき、0･x= 0 xがどんな場合も成り立つ。 ---［2］
②の場合
a^2-2a≠0より、a≠0,2のとき
x=a-2/a^2-2a=a-2/a(a-2)=1/a
x=1/a ---［3］
[1][2][3]がこの方程式の答。
ありがとうございます！
9行目 3じゃなぬて2ですね。ごめんなさい。