平方完成した形（x-a）^2+bでも全然いいですよ！
ただ、どちらが解き易いかというと、
解答のように置いた方が簡単なだけです！
どちらも正しいのでダメではありません。
2次方程式なら普通はy=ax^2+bx+cが簡単です。
y=a(x-p)^2+qの形、いわゆる平方完成された形は
頂点を扱う時に、特に便利です。
今回の問題では点(2,1)を通るとかで、頂点のことに関しては何にも関係がないのでax^2+b+cを使いますが
例えば問題が平行移動して頂点が(2,1)である。
とかだと、y=a(x-p)^2+qの方を使った方がはるかに楽です。
簡単な方を選ぶ判断基準やコツはありませんか…？😅
重ねて質問すみません💦