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解説と違うやり方で説明します。
(1)
n群の最初の数字だけを見ると、
1,2,4,8,16…と、初項1、公比2の等比数列になっています。
ここから、n群の最初の数は、等比数列の公式を用いて、
an＝1×2ⁿ⁻¹ より、an=2ⁿ⁻¹
(2)
n群に入る項数は、
1,2,4,8…と、初項1、公比2の等比数列になっているので、公式から
項数＝2ⁿ⁻¹
n群の初項は、(1)から2ⁿ⁻¹。
n群の末項は、n+1群の初項から-1した数なので、
2ⁿ-1と表すことができます。
したがって、項数、初項、末項が分かっている和の公式から、
S=1/2×(2ⁿ⁻¹)×(2ⁿ⁻¹+2ⁿ-1)
=1/2(2ⁿ⁻¹)×(2ⁿ⁻¹+2×2ⁿ⁻¹-1)
=1/2(2ⁿ⁻¹)×(3×2ⁿ⁻¹-1)
=2⁻¹×(2ⁿ⁻¹)×(3×2ⁿ⁻¹-1)
=(2ⁿ⁻²)×(2×2ⁿ⁻¹-1)
解説に沿ったやり方のが良ければ、解説のどこが分からないか記載してください。
1/2は2の-1乗と変形できます。
(2の-1乗)×(2のn-1乗)は
2の(-1+n-1)乗 と計算できますので、
2のn-2乗 としています。
1/2は消えたわけではなく、2ⁿ⁻¹に取り込んだという感じです。
なるほど！！
わかりやすい解説ありがとうございました！！
これを踏まえてもう一度やってみます！！
解説よりわかりやすいです！ありがとうございます！！
ちなみに、（2）の計算式の途中の
＝1/2（2^n-1）×(3×2^n-1 -1)
の式から
＝2^n-1×（2^n-1）×（3×2^n-1 -1）
になるのですか？
1/2はどこに行ったのですか？
そこだけ分からなかったので解説お願いします🙇♀️