Question

数弱

⑷で模範解答では普通に直交座標で内部にある条件を不等式で表していましたが、極方程式で考えてみました。どうでしょうか？（字汚いですが…）

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

煮干し

0≦θ≦π/2の範囲で

r ≦ 2a･cos{θ-(π/4)} ・・・①
(2)の式が①の内部にあたればよいことを
極方程式で表すということだと思われます。

①^2−(2)^2より

4a^2･cos{θ-(π/4)}^2−4a^2･sin2θ
= 4a^2･((1/√2)cosθ+(1/√2)sinθ)^2−4a^2･sin2θ
= 2a^2･(cos^2θ+sinθ^2+sin2θ)−4a^2･sin2θ
= 2a^2･(1−sin2θ)≧0
（0≦θ≦π/2 ,0≦sin2θ≦1 ）

よって
2a√sin2θ≦ 2a･cos{θ-(π/4)}
が示せます。

形はどうであれ、
2a^2･(1−sin2θ)≧0
が示してあれば正解だと思われます。

数弱

ありがとうございますm(_ _)m