まず共役な複素数解3−2iは他の解である。
x＝3+2i
x−3＝2i
両辺二乗
x^2−6x+9＝−4
x^2−6x+13＝0より、
x^3−5x^2+ax+b＝0は
x^2−6x+13＝0を因数にもつ。
x^3−5x^2+ax+b＝(x^2−6x+13)(px+q)・・①p,qは整数
右辺を展開すると
px^3+(q−6p)x^2+(13p−6q)x+13q
係数を比較して
p＝1 , q＝1
①の右辺より
(x^2−6x+13)(x+1)＝0より
xの他の解は最初のを含めて3−2iと−1
13p−6q＝a
13q＝b
p＝q＝1より
a＝7,b＝13
