✨ ベストアンサー ✨
これは、大体の予想を立てています。n²とnだったら、nがある程度大きくなったときにはn³の方が圧倒的に大きくなりますよね？
例えばn=2くらいだと
n²=4, n=2
であまり変わりませんが、n=15くらいだと
n²=225, n=15
となりけっこう差が出てしまいます。その上今はn²は3/2倍、nは1/2倍しているから尚さら差は広がりますね
そこで、不等式を満たすnはある程度大きいのではないかと推測し、
(3/2)n²-(1/2)n ≒ (3/2)n²
(3/2)(n-1)²-(1/2)(n-1)² ≒ (3/2)(n-1)²
と考えてだいたい
(3/2)(n-1)² < 600 ≦ (3/2)n²
だろうと予想するのです。そして、これを満たすnは
(3/2)n²=600
を解けばおおよそ その近くにあるだろうとこれまた予想します
この問題ではnの値がきれいに得られましたが、ぴったり自然数にならない場合も多いです。そのようなときでも、得られた解の整数部分を求めればだいたいのnの値が分かるのです
あとは、nがだいたい20くらいだなと分かれば最初の不等式にn=20付近の値を１つずつ入れていって不等式を満たすものを見つけてくれば終わりです
このように、整数に関する不等式はざっくりした評価でおおよその値を求めにいく手法がしばしば使われます
結構大まかな感じなんですね😳
分かりやすい回答ありがとうございます！