Question

waraya

色々やってみたんですけど
全然出来ません!!
誰かヒント教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

今綺麗な形になってますので、それを崩さないように変形したいところです
よってまずは２つの式を足したり引いたりしてみましょう

waraya

わかりました！
やってみます！

ゆい

わからなかったら聞いてください

waraya

やはり出来ません!!

ゆい

こんな感じだと思います。(間違ってたらごめんなさい🙇‍♂️
同値な式でつないでいくところが難しいところですが、しっかり同値とは何かを確認して解いてみてください
ちなみに類題が1989年の東大の問題にあります

waraya

とてもわかりやすい解説ありがとうございます！

waraya

また分からないところあったら質問してもいいですか？

ゆい

どうぞー！
時間があれば答えます！

waraya

この問題なんですけど⑵でどうしても詰まってしまいます！
どういう風に解いていけば良いのでしょうか？

waraya

すみません！
(①かつ②かつ③)←→④かつ⑥かつ③
というのはどういうことなんですか？

ゆい

問題はほとんど合ってます！
最後、sin(2θ+α)=1/√5までオッケーですが、その後が間違いです。
今、α<2θ+α<π+α ですので、2θ+α=αというのはあり得ません。
ですがsinα= sin(π-α)なので、2θ+α=π-α こちらなら問題ありません(今回、sinαとcosαが共に正なので、0<α<π/2です。よってπ/2<π-α<πです。これならα<2θ+α<π+αの範囲内にあります)
よってθ=π/2-αの時最大です。
この時、PQ= sin(π/2-α)= cosα=2/√5 です

ゆい

⇔は同値を示しています。

例えば連立方程式 y=2x+3 …①
3x+2y=5 …②
を解く時、おそらく①を②に代入して
7x=-1 …③ という風に新しく式を作って解くと思います。
で、③を解いて出たxを②に代入してyを出す感じだと思います
これはつまり①と②から出来ていた連立方程式は②と③から出来ている連立方程式を解いても同じ結果が得られるということを意味してます
こんな感じで、一般的に、式を足したり引いたり、代入したりしたものは同値性が保存されるのです(掛けたり割ったりはダメなことが多い)

今回はまず①と②を足した④というものと、①と②を引いた⑤というものを生み出して、更に、③を⑤に適用して⑥を作ったので
①と②と③は④と⑥と③を解くことと同じになります

waraya

わかりました!!

waraya

なんか色々質問しちゃってすみません！

waraya

マジで感謝です！笑