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2t^2-4at-a+1=0
0≦t<1の範囲で1つ解を持てばいい(例えばt＝1/2だったらx＝π/6,2π/3)
f(t)=2t^2-4at-a+1とおく。
f(0)＝−a+1＝0
a＝1のとき
2t^2−4t＝0
2t(t−2)＝0
t＝0
と適する。
f(t)の放物線を描いてみてください。すると、tの解が一つとなる条件は
f(0)×f(1)<0
(1−a)(3−5a)<0
3/5<a<1
また、
2t^2−4at−a+1＝0の判別式をDとおく。
D＝16a^2+8a−8＝2a^2+a−1＝(2a−1)(a+1)＝0
a＝1/2,−1
a＝1/2のとき
2t^2−2at+1/2＝0
(2t−1)^2＝0
t＝1/2 と適する。
a＝−1のとき
2t^2+4t+2＝0
2(t+1)^2＝0
t＝−1 不適
よって、a＝1/2,3/5<a≦1
ありがとうございます☺️🙏