Question

ピヨひこ

写真1枚目の(33)の問題について質問です。
写真2枚目に自分の考え方を書いてみたのですが、どこがおかしいでしょうか？
写真3枚目の答えの方針は理解できましたが、自分の考え方のどこがおかしいのかがわかりません。
記述ではなく考え方を書いてみたので、添削などは必要ありません。
考え方のおかしい部分を教えてください。
よろしくお願いします！

不等式 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

例えば
0.5＜x＜10.5 のとき整数解は10個
0.9＜x＜10.1 のとき整数解は10個
のようになるため、不等式の整数解が10個であるための必要条件は
9＜(両辺の差)≦11
です。よって実際よりも解が少なくなってしまう可能性があります。ただ、今回の問題では偶然そのようなことは起こりませんでしたが

もう一つの問題として、例えば
0.5＜x＜11.5 のとき整数解は11個
ですから、
10＜(両辺の差)≦11
だと十分条件にはならないという点があります。よって実際よりも解が多く出てしまう可能性があります

まとめると、
10＜(両辺の差)≦11
だと必要条件にも十分条件にもならないので問題あり、ということですね。この方針で解くならば、必要条件
9＜(両辺の差)≦11
を用いてaの候補をしぼり、十分性を確かめるために得られたaの値を一つずつ代入して不等式の整数解xが10個になるか調べる、といった解き方になるかと思います

ピヨひこ

なるほど、僕の考え方は実験が少なすぎる上に解法としてもかなりめんどうになりますね。
必要十分条件も考慮してませんでした。
ありがとうございます😊

gößt

今回の問題みたいに特殊な場合は模範解答のような楽な解き方がありますが、一般論としては両辺の差に注目するのもいいと思いますよ