Question

はるな

場合分けの最大で、a>0等特に指示がなくても2つに分ける時と3つに分けるときの違いはなんですか？？🙇‍♀️

二次関数 最大 最小値 文字係数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

下に凸の放物線のとき
最小値の場合分けは

①頂点が定義域の左外
→x=(定義域の左の値)のときに最小値をとる

②頂点が定義域内
→x=(頂点)のときに最小値をとる

③頂点が定義域の右外
→x=(定義域の右の値)のときに最小値をとる

の３つに分け

最大値は
①頂点が定義域の中央より左側
→x=(定義域の右の値)のときに最大値をとる

②頂点が定義域の中央
→x=(定義域の右の値)、(定義域の左の値)のときに最大値をとる

③頂点が定義域の中央より右側
→x=(定義域の左の値)のときに最大値をとる

の３つ
つまり最大、最小を別々に考えた時、6パターンに分けなければいけません。基本はこれで考えた方がいいと思います。
これで考えて、設問の条件と照らし合わせて削っていく感じで。

これが参考書によっては書き方がバラバラで
最大、最小をまとめて5パターンに場合分けするものや最大値の分け方を2パターンにまとめてしまうものなどいろいろあります。

1枚目の画像は最大値を2パターンに分けている感じですね。3パターンに場合分けしても大丈夫です。

まずここで重要なのは、自分で図を書いて
上記のように場合分けの仕方をマスターする事です。
そうすれば、他の参考書の言っていることが
「ああ、そういうことか」と納得できると思うので。

はるな

やっていることは同じでもまとめ方が違うってことですね！ありがとうございます

はるな

助かりました！🙇‍♀️

Answer 2

あおくん

まず、左側、2回の場合分けが必要な時、、、これは3回だと思うので別の方説明お願いします。
右側の写真の問題ですね。これは定義域は決まっていますので、放物線が形を保ったままスライド式に動くのをイメージしてみてください。最初の放物線は定義域の左から右へ動いています。すると頂点の前までxは0で最小値をとっています。
それでは次に少し放物線を右へ動かしてみましょう。頂点が定義域の中にあるとき、必ず最小値は頂点になっているはずです。ならばあとは頂点のx座標を持ってきましょう。最後に、放物線を右へ動かし、頂点を定義域の外へ出しましょう。すると最小値はx=4になるはずです。これで最小値のx座標がわかりました。あとはf(x)=yに代入するだけです。

はるな

回答ありがとうございます！理解しました🙇‍♀️