✨ ベストアンサー ✨
AとBは電流を流した直後はそれぞれに1/4ずつ電流が分岐して流れることに変わりはありません。
（全体として対称でなくても、部分的に見ればBも対称なので）
電流の分布の様子は、Aは当然上下左右対称になりますが、Bは右にずれている分だけ上下対称であっても左右対称にはなりません。
多分いろいろと誤解しています。
まず外部から電流を流しますが、これだけでは閉回路ではないので定常電流は流れません。
（瞬間的にと書いたのはそういう意味です）
あと格子の外側を接地としているのは、格子の外側に電流が到達した時に一律にV(電位)＝0となると考えたい、ということだと思いますが、これは誤りです。
そもそも電位とは、ある基準から測った時の電気のポテンシャルエネルギーです。
なので、ある一つの基準を0 Vと決めれば（電気回路ではその基準をグランド(GND)と言います）
格子の外側は一律に0Vとなりません。
とはいえ、かりに外側の格子をすべて接地（アース）して、なおかつ外側の格子のどこか一つの点を0 Vとした場合、外側の格子には電位差が生じるため、地面を通って電流は流れます。（ただし、地面は抵抗が大きい）
その前提でコメントの2枚目の画像を見てみましょう。
まずBC間とBD間は電圧降下が同じなので、かりに点Cで電位＝0ならば、点Dでも電位＝0です。
またBからDに流れた電流はその先で3つに分岐するので、1/4×1/3I=1/12 I ( IはBに流した電流）
であり、電圧降下はBD間の1/3となります。（つまり傾きが1/3になる）同様にしてその先も考えます。
あと抵抗は一様だと思うので、電圧降下は線形になると思いますがどうでしょう。
ちなみにCを電位の基準とすると、Eではマイナスの電位になりますので、地面を通って電流が流れそうです。（EからCまでの1次元の場合は明らかだが、2次元ではどうなるでしょう。）
注) 地面の電位は必ずしもゼロではないので、接地する→地面と電位を同じにするくらいに捉えた方がいいです。（大抵の場合地面を0 Vとしますが）
注) 電流の分岐はキルヒホッフの法則で考えてます。
再びご回答いただきありがとうございます。
詳細に解説していただいたお陰で、なにやら自分が全く間違った考え方をしていたことが分かってきました。
まず、電流を流した直後とは時間的な意味でなく、注入直後の電流にとっては等しい4本の分かれ道があるから、いつも必ず1/4ずつ流れていく、という事ですね。
また、「電位」は基準点V=0を定めた時の、他の点の相対的な標高、的な意味だという事も強く認識しました（絶対学校で習ってますよね…笑）
先ほどの2枚目の電位分布は↓の様になるという事ですね
もう一度、物理的意味を理解しながら電気回路を復習しようと思います
1から丁寧に教えていただきありがとうございました(^^)
ご回答いただきありがとうございます。
理解しきれない点がありますので、再び質問させていただきます。
「電流を流した直後はそれぞれに1/4ずつ」ということは、時間経過後（全ての抵抗に電流が流れている状態）では1/4ずつではなくなる、ということでしょうか？
例えば、1枚目の画像の丸で囲った部分の電圧分布はおおよそ2枚目の画像のようになると思います。
とすると、B-C間の電流は1/4だがB-D間の電流は1/4ではなく（もっと少ない）、B-E間の電流が1/4、ということになるのでしょうか？
説明下手で申し訳ありません。電気回路難しい…
もし時間がありましたら回答いただければ嬉しいですm(_ _)m