Question

Guest

(4)のAC=AD=AB=4 になる意味がよく分かりません！！
分かる方がいらっしゃったら教えてください！！

(1) cos∠BDC=(5^2+4^2-6^2)/(2・5・4)
=(25+16-36)/40
=5/40
=1/8

sin∠BDC=√{1-(1/8)^2}
=√{1-(1/64)}
=√(63/64)
=(3√7)/8

(2)正弦定理より、(BC/sin∠BDC)=2R
6/{(3√7)/8}=2R
2R=6・8/(3√7)
R=8/(√7)=(8√7)/7
R=BO より BO=(8√7)/7

tan∠ABO=(√3)/2 であるから、
AO/{(8√7)/7}=(√3)/2
2AO=(8√21)/7
AO=(4√21)/7

AB^2={(4√21)/7}^2+{(8√7)/7}^2
=(336/49)+(448/49)
=784/49
=16
AB>0 より AB=4

(3)⊿BDC=(1/2)・5・4・sin∠BDC
=10・(3√7)/8
=(15√7)/4

よって、四面体A-BDC=(1/3)・{(15√7)/4}・{(4√21)/7}
=(15√7・4√21)/(3・4・7)
=5√3

(4)AC=AD=AB=4 であり、CD=4であるから、⊿ACDは一辺の長さが 4 の正三角形。
よって、⊿ACD=(1/2)・4・4・sin60°
=8・(√3/2)
=4√3

⊿ACDを底面とみなして、体積から逆算すると、
5√3=(1/3)・(4√3)・BH
BH=(5√3・3)/(4√3)
=15/4

Answer 1

Kou:A

AO共通、OB=OC=OD、AOは底面に垂直より、
三角形ABO. ACO. ADOは合同だからです。