Question

歌菜美

直方体の対角線の長さが√11cm、全表面積が14㎠であるとき、その体積の最大値と最小値を求めよ。
また、体積が最大、最小となるときの、1頂点に集まる3辺の長さをそれぞれ求めよ。

この問題が解けません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

微分 積分 対角線 面積 体積

Answer 1

ツミ

3辺をx、y、zとおいて対角線と表面積の条件から式を作る。2つの式を足すと、
(x+y+z)^2=11+14の式ができて、これから3辺の和が5と分かる。x+yをxで表して、表面積の式に代入すると、yzをxで表すことができるから、xyzをxだけで表せる。あとは増減表で